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[小学一对一] 为什么0不能作为除数?真正的原因是 [复制链接]

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    发表于 2017-3-22 13:19:21 |显示全部楼层

    为什么0不能作为除数?真正的原因是




    51.png


    学生提出的简单疑问

    52.png


    (在某间教室里)

    某一天,学生提出了一个问题。


    53.png


           对这名提出问题的学生,我决定为他做一番全面细致的解说,因为他一定是鼓足了勇气才决定向老师提问的。


    54.png


    为什么这个提问那么重要呢?


           好啦,快把耳朵凑过来慢慢倾听老师的说明吧。首先呢,让我们从再度思考何为除法这个问题出发。请看下面方框中的公式。


    ◆ 除法中“暗藏乘法”

    56.png


           所谓除法的计算,是“求某个数是其他数的几倍的计算”。也就是说,我们可以认为最早先有了乘法。例如6÷2是在求“6是2的几倍”。最开始有了“将2扩大3倍即得6”的概念。这样一来,我们就能断定除法和乘法是相对应起来的。


    0的乘法算得的答案是......


    下面让我们来看看,用0作为除数的除法吧。

           例如,“3÷0=?”即在计算“3是0的几倍”。用乘法的算式表示出来就是“0×?=3”。即,“0×?=3”→“3÷0=?”。


           好啦,让我们看一看这个算式,试着想一想“?”处究竟应该填入什么样的数字呢?0究竟该乘以什么才能变成3?那样的数字是不存在的。


           是的,“3÷0”的答案是“不存在”。


    下面还有一个问题,是有关用0来除以0的除法计算的。

           “0÷0”,让我们像之前一样用乘法的算式来探究一番吧。

           “(乘法算式)”→“0÷0=?”

           “(乘法算式)”处应填入的是“0×?=0”。

           那么“?”处应填入一个最适合的数字吧?

    0×0=0

    0×1=0

    0×2=0

    0×3=0

    能看出“?”处无论填什么数字都能成立呢。

    因此,

    0÷0=0

    0÷0=1

    0÷0=2

    0÷0=3

    最后就变成了这个样子。

    这便意味着“0÷0”的答案有无数个。


    “0不能作为除数”的真正原因


           “6÷3”是“2”,正因为答案只有唯一一个,它作为除法才有了意义。这并不仅限于除法当中,可以说所有的计算都是如此。


           “3+5” “6-4” “8-3” 中不管哪一个的答案都只有一个。然而“a÷0”的计算答案并不是唯一的。

    这正是“0不能作为除数”的原因。


    这种现象在数学中被称为“无法定义的计算(演算)”,表示为下面方框中的内容。


    ◆ “a÷0”是无法被定义的!

    55.png


           对于“无法定义的计算”,可能至今为止我们都未曾听过。这是理所当然的事,因为我们从小学开始学习的计算全都是能够定义的计算。


           我们在学习学习的数学中,都省略掉了下面这句话——“从现在开始大家所挑战的计算,都是能够被准确定义的。所以。只有安心计算就行了哟。”


         “用0作为除数的计算”是将这句话当中未提及的前提告知大家的绝佳方式。

           因此,“为什么0不能作为除数”这个问题是非常重要的。


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