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[二年级] 小学六大必会“简便算法”总结 [复制链接]

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    发表于 2017-4-19 10:31:12 |显示全部楼层

    小学六大必会“简便算法”总结

    + M/ R) ~' v1 o5 }3 i- ]8 r# K4 c

          经常有家长在微信里说,孩子很聪明,在课堂上积极活跃,就是运算太粗心。但粗心这个毛病对很多孩子来说真的很难改。其实,数学运算量太大,要么数字大,要么过程多,这样层层下来,容易出错的几率就大了。

      O2 S$ C! Y& H% D; A8 T

    ! I/ B/ p+ q2 @) R" Q

          今天小编给大家分享小学数学6大“简便算法”一定能很好地帮到您的孩子。有了好的方法,孩子的数学运算就能够运算化繁为简,正确率大大提升。

    : W0 r% V" Y' Z% Z, J) Q5 N


    & z. y: y4 u; b9 x: i' f' o, j* S, G7 D8 c, z- b

    21.png

    " c: N* g4 |/ R

          这个方法实际上是运用了乘法分配律,将相同因数提取出来,考试中往往剩下的项相加减,会出现一个整数。

    注意相同因数的提取。

    例如:

    0.92×1.41+0.92×8.59

    =0.92×(1.41+8.59)

    ; [- x# d5 K0 C1 X" J, {6 B+ r


    : G2 j2 ~4 U5 k2 N9 y# |- M

    22.png


    - m& [7 Z+ }  ?) ~

          看到名字,就知道这个方法的含义。用此方法时,需要注意观察,发现规律。还要注意还哦 ,有借有还,再借不难。

    7 U9 _  q: g" N: Y+ q( k

          考试中,看到有类似998、999或者1.98等接近一个非常好计算的整数的时候,往往使用借来借去法。

    例如:

    9999+999+99+9

    =9999+1+999+1+99+1+9+1—4

    8 t  K1 U: H1 E. B0 t' ~8 N, W: Y


    0 O0 {, ]# R- G& i3 K

    23.png


    / f: P4 x3 t$ ]' T$ z" ?

          顾名思义,拆分法就是为了方便计算把一个数拆成几个数。这需要掌握一些“好朋友”,如:2和5,4和5,2和2.5,4和2.5,8和1.25等。分拆还要注意不要改变数的大小哦。

    例如:

    3.2×12.5×25

    =8×0.4×12.5×25

    =8×12.5×0.4×25


    ( u# y8 m( g' d4 m


    # S' U2 \/ c; [3 M) x

    24.png


    4 n- B+ X* {* B( Z& Q) G

    注意对加法结合律

    (a+b)+c=a+(b+c)

    的运用,通过改变加数的位置来获得更简便的运算。

    4 {+ z  \* F% y0 q- n

    例如:

    5.76+13.67+4.24+6.33

    =(5.76+4.24)+(13.67+6.33)


    / O: }& S0 X0 V4 p8 g" p" U

    , M% k9 E+ _. ]3 m  q" ?- t4 K

    25.png


    6 A' [+ H& O1 h/ j, M' J

          这种方法要灵活掌握拆分法和乘法分配律,在考卷上看到99、101、9.8等接近一个整数的时候,要首先考虑拆分。

    例如:

    34×9.9  =  34×(10-0.1)

    案例再现: 57×101=?


    : V8 m' w6 D9 B- j& I- m


    + Q4 d2 D: X/ R  e  i3 \+ z

    26.png


    ; U; ~- h7 W; Y" R$ a+ Q

          在一系列数种找出一个比较折中的数字来代表这一系列的数字,当然要记得这个数字的选取不能偏离这一系列数字太远。

    例如:

    2072+2052+2062+2042+2083

    =(2062x5)+10-10-20+21

    - \7 S: {5 i5 ~9 V6 n


    . G8 q, w2 q2 X( ~3 r1 g/ z$ |

    27.png


    6 |: ]. g9 p: Z( C6 _

    (1) 加法:

    交换律,a+b=b+a,

    结合律,(a+b)+c=a+(b+c).

    (2) 减法运算性质:

    a-(b+c)=a-b-c,

    a-(b-c)=a-b+c,

    a-b-c=a-c-b,

    (a+b)-c=a-c+b=b-c+a.

    (3):乘法(与加法类似):

    交换律,a*b=b*a,

    结合律,(a*b)*c=a*(b*c),

    分配率,(a+b)xc=ac+bc,

    (a-b)*c=ac-bc.

    (4) 除法运算性质(与减法类似):

    a÷(b*c)=a÷b÷c,  

    a÷(b÷c)=a÷bxc,

    a÷b÷c=a÷c÷b,

    (a+b)÷c=a÷c+b÷c,

    (a-b)÷c=a÷c-b÷c.

          前边的运算定律、性质公式很多是由于去掉或加上括号而发生变化的。其规律是同级运算中,加号或乘号后面加上或去掉括号,后面数值的运算符号不变。


    + j- m2 v1 L. n: {  x: K3 l


    4 r& o/ U3 }: a& h

    28.png

    ( P9 s4 Y# k! P' }

    例1:

    283+52+117+148

    =(283+117)+(52+48)

    (运用加法交换律和结合律)。

    减号或除号后面加上或去掉括号,后面数值的运算符号要改变。

    例2:

    657-263-257

    =657-257-263

    =400-263

    (运用减法性质,相当加法交换律。)

    例3:

    195-(95+24)

    =195-95-24

    =100-24

    (运用减法性质)

    例4:

    150-(100-42)

    =150-100+42

    (同上)

    例5:

    (0.75+125)*8

    =0.75*8+125*8=6+1000

    . (运用乘法分配律))

    例6:

    ( 125-0.25)*8

    =125*8-0.25*8

    =1000-2

      (同上)

    例7:

    (1.125-0.75)÷0.25

    =1.125÷0.25-0.75÷0.25

    =4.5-3=1.5。

    ( 运用除法性质)

    例8:

    (450+81)÷9

    =450÷9+81÷9

    =50+9=59.

    (同上,相当乘法分配律)

    例9:

    375÷(125÷0.5)

    =375÷125*0.5=3*0.5=1.5.

    (运用除法性质)

    例10:

    4.2÷(0。6*0.35)

    =4.2÷0.6÷0.35

    =7÷0.35=20.

    (同上)

    例11:

    12*125*0.25*8

    =(125*8)*(12*0.25)

    =1000*3=3000.

    (运用乘法交换律和结合律)

    例12:

    (175+45+55+27)-75

    =175-75+(45+55)+27

    =100+100+27=227.

    (运用加法性质和结合律)

    例13:

    (48*25*3)÷8

    =48÷8*25*3

    =6*25*3=450.  

    (运用除法性质, 相当加法性质)


    8 }, D8 [1 [7 b+ \5 D

    3 v! b2 w4 O9 j0 \, I, s  ~

    29.png

    1 @$ o7 {! B2 {! N: N: G" D

          分数裂项是指将分数算式中的项进行拆分,使拆分后的项可前后抵消,这种拆项计算称为裂项法.


    . A8 z0 s; Y) Y

    5 r/ e6 f$ ~. H# a% x( w, ~5 Y6 q

          常见的裂项方法是将数字分拆成两个或多个数字单位的和或差。遇到裂项的计算题时,要仔细的观察每项的分子和分母,找出每项分子分母之间具有的相同的关系,找出共有部分,裂项的题目无需复杂的计算,一般都是中间部分消去的过程,这样的话,找到相邻两项的相似部分,让它们消去才是最根本的。

    2 S; W4 |; @9 [* m. r
    分数裂项的三大关键特征:

          (1)分子全部相同,最简单形式为都是1的,复杂形式可为都是x(x为任意自然数)的,但是只要将x提取出来即可转化为分子都是1的运算。

          (2)分母上均为几个自然数的乘积形式,并且满足相邻2个分母上的因数“首尾相接”

          (3)分母上几个因数间的差是一个定值。

    , O% ]( t$ I" a/ y0 L. L1 H# C( V

    公式:


    & S* p2 n& e( ]! K0 Z' t

           210.png

    , m" Q' s" z4 G1 p# i
    2 h0 e1 `; N  X! F8 x2 W
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